Mòduls locals de sistemes dinàmics lineals amb coeficients constants

Author

Magret Planas, M. Dolors (Maria Dolors)

Director

García Planas, María Isabel

Date of defense

1997-02-17

ISBN

8469034294

Legal Deposit

B.3304-2007



Department/Institute

Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III

Abstract

La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte d'una relació d'equivalència prèviament introduïda en l'espai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi s'utilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació d'equivalència considerada en l'espai de ternes de matrius com l'induïda per l'acció d'un grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. L'estudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de l'espai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació d'equivalència, l'associada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte d'aquesta nova relació d'equivalència. Finalment, s'estudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte d'aquesta darrera relació en els casos que la dimensió d'una família minitransversal a l'estrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot l'estudi realitzat s'utilitza un nou sistema complet d'invariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang d'unes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició d'aquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet d'invariants constitueix la primera part de la memòria.


-<br/>RESUMEN <br/>La presente memoria estudia la estabilidad estructural de ternas de matrices. Es bien conocido que los sistemas dinamicos lineales con coeficientes constantes pueden venir definidos por ternas de matrices, de ahi el interes de este estudio. <br/>En particular, se dan en la memoria distintas condiciones necesarias y suficientes para que una terna de matrices sea estructuralmente estable con respecto de una relacion de equivalencia previamente introducida en el espacio de ternas de matrices, bien a partir de su forma reducida canonica, bien por otros metodos. <br/>En este estudio se utilizan de forma basica las deformaciones miniversales de ternas de matrices, lo cual es posible puesto que se ve la relacion de equivalencia considerada en el espacio de ternas de matrices como la inducida por la accion de un grupo de lie en la variedad diferenciable del espacio de ternas de matrices. <br/>El estudio de los casos de ternas de matrices no estructuralmente estables para las cuales la dimension de la deformacion miniversal es inferior o igual a tres sugiere una nueva particion del espacio de ternas de matrices (que se demuestra que es una estratificacion) y una nueva relacion de equivalencia, la asociada a esta ultima particion. Se caracterizan tambien las ternas de matrices estructuralmente estables respecto de esta nueva relacion de equivalencia. Finalmente, se estudian los casos de las ternas que no son estructuralmente estables respecto de esta ultima relacion en los casos en que la dimension de una familia minitransversal al estrato tiene dimension inferior o igual a tres, familia que ha sido previamente encontrada. <br/>En todo el estudio realizado se utiliza un nuevo sistema completo de invariantes para una terna de matrices, cuya principal caracteristica es que todos los invariantes discretos del sistema vienen dados en funcion del rango de unas ciertas matrices asociadas a las matrices que componen la terna. La definicion de estas matrices y la demostracion de que es un sistema completo de invariantes constituye la primera parte de la memoria.

Keywords

sistemes dinàmics locals

Subjects

51 - Mathematics

Knowledge Area

1201

Documents

01Tdmp01de14.pdf

31.76Kb

02Tdmp02de14.pdf

37.41Kb

03Tdmp03de14.pdf

248.7Kb

04Tdmp04de14.pdf

82.74Kb

05Tdmp05de14.pdf

1.656Mb

06Tdmp06de14.pdf

813.2Kb

07Tdmp07de14.pdf

5.380Mb

08Tdmp08de14.pdf

5.108Mb

09Tdmp09de14.pdf

3.895Mb

10Tdmp10de14.pdf

1002.Kb

 

Rights

ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.

This item appears in the following Collection(s)