Images of Galois representations and p-adic models of Shimura curves

Author

Amorós Carafí, Laia

Director

Bayer i Isant, Pilar

Wiese, Gabor

Tutor

Bayer i Isant, Pilar

Date of defense

2016-12-16

Pages

130 p.



Department/Institute

Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria

Abstract

The Langlands program is a vast and unifying network of conjectures that connect the world of automorphic representations of reductive algebraic groups and the world of Galois representations. These conjectures associate an automorphic representation of a reductive algebraic group to every n-dimensional representation of a Galois group, and the other way around: they attach a Galois representation to any automorphic representation of a reductive algebraic group. Moreover, these correspondences are done in such a way that the automorphic L-functions attached to the two objects coincide. The theory of modular forms is a field of complex analysis whose main importance lies on its connections and applications to number theory. We will make use, on the one hand, of the arithmetic properties of modular forms to study certain Galois representations and their number theoretic meaning. On the other hand, we will use the geometric meaning of these complex analytic functions to study a natural generalization of modular curves. A modular curve is a geometric object that parametrizes isomorphism classes of elliptic curves together with some additional structure depending on some modular subgroup. The generalization that we will be interested in are the so called Shimura curves. We will be particularly interested in their p-adic models. In this thesis, we treat two different topics, one in each side of the Langlands program. In the Galois representations' side, we are interested in Galois representations that take values in local Hecke algebras attached to modular forms over finite fields. In the automorphic forms' side, we are interested in Shimura curves: we develop some arithmetic results in definite quaternion algebras and give some results about Mumford curves covering p-adic Shimura curves.

Keywords

Geometria algebraica aritmètica; Geometría algebraica aritmética; Arithmetical algebraic geometry; Àlgebres de Hecke; Álgebras de Hecke; Hecke algebras; Formes modulars; Formas modulares; Modular forms; Camps finits (Àlgebra); Cuerpos modulares (Álgebra); Finite fields (Algebra); Varietats de Shimura; Variedades de Shimura; Shimura varieties; Teoria algebraica de nombres; Teoría algebraica de números; Algebraic number theory

Subjects

51 - Mathematics

Knowledge Area

Ciències Experimentals i Matemàtiques

Documents

LAC_PhD_THESIS.pdf

2.242Mb

 

Rights

ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.

This item appears in the following Collection(s)