Computational constitutive modeling of WC-Co hardmetals: from small to large specimen scale

Abstract

(English) In this thesis, the mechanical behavior of tungsten carbide-cobalt (WC-Co) hardmetal, a multiphase composite, is thoroughly investigated through computational modeling techniques. First, the thesis focusses on the small-scale, where the constituent’s assemblage and constitution are not only clearly visible and discernible, but also play a major role in the mechanical behavior. Then, stochastic factors that affect small-scale specimens’ strength are accounted for. Finally, the thesis focuses on the large-scale, through the implementation of a model that connects small- and large-scale properties into a single framework. At the first stage of the work, data published on (1) nanoindentation on WC particles and the Co matrix; (2) tensile tests on nanowires (NWs) made of WC-Co hardmetals; and (3) compression tests on micropillars made of WC-Co hardmetals are used for the development of a numerical methodology. To do so, it is developed a novel computational framework that includes two distinct microplane constitutive models developed for the WC and Co phases separately. For the Co matrix, the microplane J2-plasticity model, called MPJ2, is developed, while for the WC particles, a modified version of the microplane model M7 is used, called M7WC. As for simulation meshes, a full realistic 3D representation is used, derived from experimental tomography reconstructions of two WC-Co hardmetal grades. After optimizing the parameters of MPJ2 and the M7WC models with experimental data, the finite element (FE) predictions not only confirm the extensive experimental observations but also provide further insights into the mechanical behavior of these composites. In the second stage of the thesis, significant uncertainties in the mechanical behavior of the WC-Co hardmetals at the small specimen level are addressed. They arise due to factors such as the intrinsic randomness of the microstructure and possible existence of defects. A stochastic finite element method (SFEM) is used in conjunction with the deterministic models, M7WC and MPJ2, by introducing controlled randomness to some of the parameters of these models. The meshes are sampled from an existing tomography of a WC-Co grade using LHS. The results effectively capture the strength distribution of these ceramic-metal composites at small-scale under tension. Finally, in the third part of the thesis, and aiming to demonstrate that at the large-scale the mechanical properties are also dependent on the microstructure, a new constitutive model for the FE modeling of WC-Co hardmetals at the large-scale is introduced, effectively serving as a multiscale approach. Known as the microplane model for hardmetals (MPHM), the model is calibrated using stress-strain test data obtained under uniaxial tension and compression from specimens with varying grain sizes and cobalt contents. Once calibrated, the model with fixed parameters is employed to predict additional experimental data from uniaxial tension, uniaxial compression, and four-point bending tests sourced from literature. The model demonstrates a high level of accuracy in predicting experimental data across a broad range of cobalt weight fractions (3 to 27 wt%) and WC grain sizes (0.35 to 1.85 μm). The model requires only four commonly available material constants as inputs: cobalt content, grain size, uniaxial compressive strength, and uniaxial tensile strength. Put simply, it is developed a model for large-scale behavior of a wide range of WC-Co grades where only easily measurable material properties are necessary as input parameters.

(Català) En aquesta tesi, el comportament mecànic del metall dur de carbur de tungstè-cobalt (WC-Co), un composite multifàsic, s'investiga a fons mitjançant tècniques de modelatge computacional. Primer, la tesi se centra en la petita escala, on l'assemblatge i la constitució dels constituents no només són clarament visibles i discernibles, sinó que també juguen un paper important en el comportament mecànic. Després, es tenen en compte els factors estocàstics que afecten la resistència de les mostres a petita escala. Finalment, la tesi se centra en la gran escala, mitjançant la implementació d'un model que connecta les propietats a petita i gran escala en un únic marc. En la primera etapa del treball, s'utilitzen dades publicades sobre (1) nanoindentació en partícules de WC i la matriu de Co; (2) assajos de tracció en nanofils (NWs) fabricats amb metalls durs WC-Co; i (3) assajos de compressió en micropilars fabricats amb metalls durs WC-Co per al desenvolupament d'una metodologia numèrica. Per fer-ho, es desenvolupa un nou marc computacional que inclou dos models constitutius de microplà diferents desenvolupats per a les fases WC i Co per separat. Per a la matriu de Co, es desenvolupa el model de plasticitat J2 de microplà, anomenat MPJ2, mentre que per a les partícules de WC, s'utilitza una versió modificada del model de microplà M7, anomenada M7WC. Pel que fa a les malles de simulació, s'utilitza una representació 3D realista completa, derivada de reconstruccions tomogràfiques experimentals de dos graus de metall dur WC-Co. Després d'optimitzar els paràmetres dels models MPJ2 i M7WC amb dades experimentals, les prediccions d'elements finits (FE) no només confirmen les extenses observacions experimentals, sinó que també proporcionen una major comprensió del comportament mecànic d'aquests composites. En la segona etapa de la tesi, s'aborden incerteses significatives en el comportament mecànic dels metalls durs WC-Co a nivell de mostres petites. Aquestes sorgeixen a causa de factors com l'aleatorietat intrínseca de la microestructura i la possible existència de defectes. S'utilitza un mètode d'elements finits estocàstic (SFEM) juntament amb els models deterministes, M7WC i MPJ2, introduint aleatorietat controlada en alguns dels paràmetres d'aquests models. Les malles es mostregen a partir d'una tomografia existent d'un grau de WC-Co utilitzant LHS. Els resultats capturen eficaçment la distribució de resistència d'aquests composites ceràmico-metàl·lics a petita escala sota tensió. Finalment, en la tercera part de la tesi, i amb l'objectiu de demostrar que a gran escala les propietats mecàniques també depenen de la microestructura, s'introdueix un nou model constitutiu per al modelatge FE de metalls durs WC-Co a gran escala, servint efectivament com un enfocament multiescala. Conegut com el model de microplà per a metalls durs (MPHM), el model es calibra utilitzant dades d'assaigs de tensió-deformació obtingudes sota tensió i compressió uniaxial de mostres amb diferents mides de gra i continguts de cobalt. Un cop calibrat, el model amb paràmetres fixos s'empra per predir dades experimentals addicionals d'assaigs de tensió uniaxial, compressió uniaxial i flexió en quatre punts obtingudes de la literatura. El model demostra un alt nivell de precisió en la predicció de dades experimentals en un ampli rang de fraccions de pes de cobalt (3 a 27% en pes) i mides de gra de WC (0,35 a 1,85 μm). El model requereix només quatre constants de material comunament disponibles com a entrades: contingut de cobalt, mida de gra, resistència a la compressió uniaxial i resistència a la tracció uniaxial. En poques paraules, es desenvolupa un model per al comportament a gran escala d'una àmplia gamma de graus de WC-Co on només es necessiten com a paràmetres d'entrada propietats del material fàcilment mesurables.

(Español) En esta tesis, el comportamiento mecánico del metal duro de carburo de tungsteno-cobalto (WC-Co), un composite multifásico, se investiga a fondo mediante técnicas de modelado computacional. Primero, la tesis se centra en la pequeña escala, donde el ensamblaje y la constitución de los constituyentes no solo son claramente visibles y discernibles, sino que también juegan un papel importante en el comportamiento mecánico. Luego, se tienen en cuenta los factores estocásticos que afectan la resistencia de las muestras a pequeña escala. Finalmente, la tesis se centra en la gran escala, mediante la implementación de un modelo que conecta las propiedades a pequeña y gran escala en un único marco. En la primera etapa del trabajo, se utilizan datos publicados sobre (1) nanoindentación en partículas de WC y la matriz de Co; (2) ensayos de tracción en nanocables (NWs) fabricados con metales duros WC-Co; y (3) ensayos de compresión en micropilares fabricados con metales duros WC-Co para el desarrollo de una metodología numérica. Para ello, se desarrolla un novedoso marco computacional que incluye dos modelos constitutivos de microplano distintos desarrollados para las fases WC y Co por separado. Para la matriz de Co, se desarrolla el modelo de plasticidad J2 de microplano, denominado MPJ2, mientras que para las partículas de WC, se utiliza una versión modificada del modelo de microplano M7, denominada M7WC. En cuanto a las mallas de simulación, se utiliza una representación 3D realista completa, derivada de reconstrucciones tomográficas experimentales de dos grados de metal duro WC-Co. Después de optimizar los parámetros de los modelos MPJ2 y M7WC con datos experimentales, las predicciones de elementos finitos (FE) no solo confirman las extensas observaciones experimentales, sino que también proporcionan una mayor comprensión del comportamiento mecánico de estos composites. En la segunda etapa de la tesis, se abordan incertidumbres significativas en el comportamiento mecánico de los metales duros WC-Co a nivel de muestras pequeñas. Estas surgen debido a factores como la aleatoriedad intrínseca de la microestructura y la posible existencia de defectos. Se utiliza un método de elementos finitos estocástico (SFEM) junto con los modelos deterministas, M7WC y MPJ2, introduciendo aleatoriedad controlada en algunos de los parámetros de estos modelos. Las mallas se muestrean a partir de una tomografía existente de un grado de WC-Co utilizando LHS. Los resultados capturan eficazmente la distribución de resistencia de estos composites cerámico-metálicos a pequeña escala bajo tensión. Finalmente, en la tercera parte de la tesis, y con el objetivo de demostrar que a gran escala las propiedades mecánicas también dependen de la microestructura, se introduce un nuevo modelo constitutivo para el modelado FE de metales duros WC-Co a gran escala, sirviendo efectivamente como un enfoque multiescala. Conocido como el modelo de microplano para metales duros (MPHM), el modelo se calibra utilizando datos de ensayos de tensión-deformación obtenidos bajo tensión y compresión uniaxial de muestras con diferentes tamaños de grano y contenidos de cobalto. Una vez calibrado, el modelo con parámetros fijos se emplea para predecir datos experimentales adicionales de ensayos de tensión uniaxial, compresión uniaxial y flexión en cuatro puntos obtenidos de la literatura. El modelo demuestra un alto nivel de precisión en la predicción de datos experimentales en un amplio rango de fracciones de peso de cobalto (3 a 27% en peso) y tamaños de grano de WC (0,35 a 1,85 μm). El modelo requiere solo cuatro constantes de material comúnmente disponibles como entradas: contenido de cobalto, tamaño de grano, resistencia a la compresión uniaxial y resistencia a la tracción uniaxial. Se desarrolla un modelo para el comportamiento a gran escala de una amplia gama de grados de WC-Co donde solo se necesitan como parámetros de entrada propiedades del material fácilmente medibles.