A contribution to group decision aiding by means of multi-perceptual unbalanced linguistic assessments

Abstract

(English) In decision-aiding environments under uncertainty, assessments are often expressed in linguistic terms whose meanings can vary significantly between individuals. In this thesis, this variation is modeled through the concept of a linguistic perceptual map, grounded in the lattice structure of hesitant fuzzy linguistic term sets. Each individual or group is associated with a unique linguistic perceptual map reflecting their interpretation of linguistic assessments. This doctoral research introduces a novel framework for projecting and aggregating individual assessments onto a common perceptual map, enabling the derivation of a central opinion and an associated measure of consensus. This thesis extensively studies the mathematical properties of the projection function. The thesis provides a theorem proving that the projection function is a monomorphism between lattices. In addition, it is also proven that this projection function preserves crucial order relations. Furthermore, this thesis progresses beyond existing research by introducing an interpretation function. This function facilitates the translation of the aggregated result from the common perceptual map back to each individual’s original linguistic perceptual map. The properties of the interpretation function are also subject to analysis, demonstrating its role in preserving previous order relations, despite not being a morphism. This doctoral research presents a multi-perceptual collective decision-aiding methodology built on the mathematical concepts introduced in this work. Finally, to illustrate the practicality of the proposed methodology, it is applied to three real-world case studies. The first analyzes data of ratings from the Amazon Books platform, the second considers data from the Too Good To Go platform to explore public interest in food waste reduction, and the third examines data of news coverage across European countries concerning the Israel-Gaza war.

(Català) En entorns d'ajuda a la presa de decisions sota incertesa, les avaluacions s’expressen sovint en termes lingüístics els significats dels quals poden variar notablement entre individus. En aquesta tesi, aquesta variació es modelitza mitjançant el concepte de mapa perceptual lingüístic, basat en l'estructura reticular del conjunt dels anomenats Hesitant fuzzy linguistic term sets (conjunts lingüístics difusos amb incertesa). Cada individu o grup d’individus s’associa a un mapa perceptual lingüístic únic que reflecteix la seva interpretació de les avaluacions lingüístiques. Aquesta investigació doctoral introdueix un nou marc per projectar i agregar avaluacions individuals en un mapa perceptual comú, permetent obtenir una opinió central i una mesura associada de consens. Aquesta tesi estudia exhaustivament les propietats matemàtiques de la funció de projecció. La tesi proporciona un teorema que demostra que la funció de projecció és un monomorfisme entre reticles. Així mateix, es demostra que aquesta funció de projecció preserva relacions crucials d'ordre. A més, aquesta tesi va més enllà de la investigació existent en introduir una funció d'interpretació que facilita la traducció del resultat agregat del mapa perceptual comú al mapa perceptual lingüístic original de cada individu. També s'analitzen les propietats de la funció d'interpretació, i es demostra que, encara que no és un morfisme entre reticles, preserva les relacions d'ordre prèvies. Aquesta investigació doctoral presenta una metodologia d'ajuda a la decisió col·lectiva basada en múltiples percepcions, que es fonamenta en els conceptes matemàtics introduïts en aquest treball. Finalment, per demostrar l'aplicabilitat de la metodologia proposada, s'aplica a tres casos d'estudi reals. El primer analitza dades de qualificacions de la plataforma Amazon Books; el segon, dades de la plataforma Too Good To Go per explorar l'interès públic en la reducció del malbaratament d'aliments; i el tercer, dades de la cobertura informativa a països europeus sobre la guerra entre Israel i Gaza.

(Español) En entornos de ayuda a la toma de decisiones con incertidumbre, las evaluaciones suelen expresarse en términos lingüísticos cuyos significados pueden diferir considerablemente entre individuos. En esta tesis, esta variación se modeliza a través el concepto de mapa perceptual lingüístico, basado en la estructura reticular del conjunto de los llamados Hesitant fuzzy linguistic term sets (conjuntos lingüísticos difusos con incertidumbre). Cada individuo o grupo de individuos se asocia a un mapa perceptual lingüístico único que refleja su interpretación de las evaluaciones lingüísticas. Esta investigación doctoral introduce un nuevo marco para proyectar y agregar evaluaciones individuales en un mapa perceptual común, permitiendo la obtención de una opinión central y una medida asociada de consenso. Esta tesis estudia exhaustivamente las propiedades matemáticas de la función de proyección. La tesis proporciona un teorema que demuestra que la función de proyección es un monomorfismo entre retículos. Asimismo, se demuestra que esta función de proyección preserva relaciones de orden cruciales. Además, esta tesis va más allá de la investigación existente al introducir una función de interpretación que facilita la traducción del resultado agregado del mapa perceptual común al mapa perceptual lingüístico original de cada individuo. También se analizan las propiedades de la función de interpretación, y se demuestra que, aunque no es un morfismo entre retículos, sí preserva las relaciones de orden previas. Esta investigación doctoral presenta una metodología de ayuda a la decisión colectiva basada en percepciones múltiples, que se fundamenta en los conceptos matemáticos introducidos en este trabajo. Finalmente, para demostrar la aplicabilidad de la metodología propuesta, ésta se aplica a tres casos de estudio reales. El primero analiza datos de calificaciones de la plataforma Amazon Books; el segundo, datos de la plataforma Too Good To Go para explorar el interés público en la reducción del desperdicio de alimentos; y el tercero, datos de la cobertura informativa en países europeos sobre la guerra entre Israel y Gaza.